2017教师资格考试（小学）考点精华第五章：知识拓展(4)

  2×3=6。
    师问：你在哪里见到过这样的方法?
    生介绍书上小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗?(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是l2．12不是l8的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不
    是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
    3．沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
    仔细观察．静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
    生2：公因数都是最大公因数的因数．最大公因数是公因数的倍数。4．优化方法
    仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么?
    生l：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们
  的所有公因数。
    生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快地求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它
    们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
    生3：我更喜欢分解质因数法……
 

 
5．集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：

    【设计意图】德国教育家第斯多惠指出，“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人．为学生的自主探索发现、创新增添活力。
    (三)巩固练习
    1．请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。4和818和541和78和9
    (1)学生独立求最大公因数．教师巡视指导。
    (2)反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1．
    (3)问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?4和8，18和54分成一类；1和7．8和9分成一类。
    (4)问：你为什么这样分?说说你的理由。
    生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4：l8是54的因数．54是18的倍
数，它们的最大公因数是较小数l8。1和7，8和9的最大公因数都是l。
    生2：我知道l和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。(5)追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的?
    生：我是从书上的小知识中看出来的。(生介绍书上的小知识：互质数——公因数只有l的两个数叫
作互质数。)
    (6)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?
蠊蚴?

    生报答案．教师板书。
    (7)仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是l。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
    生2：相邻的两个自然e(0除外)是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。
    生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
    (8)你能很快报出54和48的最大公因数吗?你认为求两个数的最大公因数要注意什么?
    2．课件展示：小红家卫生间是长方形，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米(整数)的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?地板砖的边长最大是几分米?3．提高练习：

 
    (1)综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少?(2)开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6，这两个两位数分别是多少?【设计意图】练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。