证券投资顾问业务
计算题专题班
：杨明辉
计算题专题
1．根据生命周期理论，假设某人的实际财富为20万元，劳动收入为30万元，其财富的边际消费倾向为0.4，劳动收入的边际消费倾向为0.6，则其消费支出为（ ）万元。
A．18
B．24
C．26
D．30
答案：C
解析：消费支出=实际财富×财富的边际消费倾向+劳动收入×劳动收入的边际消费倾向。因此本题中，消费支出=20x0.4+30x0.6=26万元。故选C。
2．假定年利率为10%，每半年计息一次，则有效年利率为（ ）。
A．11%
B．10%
C．5%
D．10.25%
答案：D
解析：有效年利率EAR=(1+r／m)^m -1=(1+10%/2)^2-1=10.25%。其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。
3．张女士分期购买辆汽车，每年年末支付10 000元，分5次付清，假设年利率为5%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（ ）元。
A．55 265 B．43 259
C．43 295 D．55 256
答案：C
解析：根据年金现值的公式，该项分期付款的现金流的现值为
4．假如你有笔资金收入，若目前领取可得10 000元，而3年后领取可得15 000元。如果当前你有一笔投资机会，年复利收益率为20%，每年计算一次，则下列表述正确的是（ ）。
A．3年后领取更有利
B．无法比较何时领取更有利
C．目前领取并进行投资更有利
D．目前领取并进行投资和3年后领取没有区别
答案：C
解析：若将10 000元领取后进行投资，年利率为20%，每年计息次，3年后的终值为：FV=10 000x(1+0.2)^3=17 280（元）。将10 000元领取后进行投资3年。比3年后领取可得的15 000元更多，因此应该目前领取并进行投资。
5．顾先生希望在5年末取得20000元，则在年利率为2%，单利计息的方式下，顾先生现在应当存入银行（ ）。
A．19 801
B．18 004
C．18 182
D．18 185
答案：C
解析：根据公式，可得：单利现值=终值/(1+利率×年数)=20000／(1+2%*5)≈18 182(元)。
6．陈小姐将1万元用于投资某项目，该项目的预期收益率为10%，项目投资期限为3年，每年支付次利息，假设该投资人将每年获得的利息继续投资，则该投资人三年投资期满将获得的本利和为（ ）元。
A．13 310
B．13 000
C．13 210
D．13 500
答案：A
解析：根据复利终值的计算公式，可得：FV=PV*(1+r)^t=10 000*(1+10%)^3=13 310(元）
7．某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元资金，若年复利率为12%，该校现在应向银行存入（ ）元本金。
A．450 000
B．300 000
C．350 000
D．360 000
答案：B
解析：永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。根据永续年金现值的计算公式，可得：PV=C／r=36 000／12%=300 000（元）。
8．A方案在3年中每年年初付款500元，B方案在3年中每年年末付款500元，若利率为10%则第三年末两个方案的终值相差约（ ）元。
A．348
B．105
C．505
D．166
答案：D
解析：初年金指在一走时期内每期期初发生系列相等的收付款，即现金流发生在当期期初。期末年金即现金流发生在当期期末。题中，A方案属于期初年金，的计算公式为：
B方案于期末年金的计算公式为
故第三年末两个方案的终值相差166元。
9．对于完全相关的证券组合A和证券B来说，A的期望收益率和标准差分别为16%和6%，B的期望收益率和标准差分别为20%和8%。则当证券组合A和B的比例分别30%和70%时，该证券组合的期望收益该是（ ）。
A．16.8%
B．17.5%
C．18.8%
D．19%
答案：C
解析：根据公式，该组证券组合期望收益为：30%x16%+70%x20%=18.8%。
10．以下证券组合中，收益率不等于20%的是（ ）。
A．收益率为10%、比重为1／2的证券与收益率为20%的证券组成的组合
B．收益率为20%、比重为1／2的证券与收益率为20%的证券组成的组合
C．收益率为10%、比重为1／3的证券与收益率为25%的证券组成的组合
D．收益率为20%、比重为1／4的证券与收益率为20%的证券组成的组合
答案：A
解析：根据期望收益率计算公式
可得BCD均是收益率20%的证券组合
11．某投资者拥有个三种股票组成的投资组合，三种股票的市值均为500万元，投资组合的总价值为1500万元，假定这三种股票均符合单因素模型，其预期收益率( Eri)分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度比分别为0.9、3.1、1.9，若投资者按照下列数据修改投资组合，可以提高预期收益率的组合（ ）。
A．0.1；0.083；-0.183
B．0.2；0.3；-0.5
C．0.1；0.07；-0.07
D．0.3；0.4；-0.7
答案：A
解析：令三种股票市值比重分别为w1、w2和w3。根据套利组合的条件有：
w1+w2+w3=0
0.9w1+3.1w2+1.9w3=0，上述两个方程有三个变量，故有多种解。令w1=0.1，则可解出w2=0.083，w3=-0.183.为了检验这个解能否提高预期收益率，把这个解用式w1Er1+w2Er2+…+wnErn＞0，检验，可得0.1×0.16+0.083×0.2-0.183×0.13=0.881%， 由于0.881%为正数，因此可以通过卖出第三种股票274.5万元（=-0.183×1500）同时买入第一种股票150万元（=0.1×1500）和第二种股票124.5万元（=0.083×1500）就能使投资组合的预期收益率提高0.881。BCD三项均不满足套利组合的三个条件。
12．下列现金流量图中，符合年金概念的是（ ）。
答案：A
解析：年金（普通年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。B项虽等额但不连续，C项虽连续但不等额，D项既等额又连续，但方向不同。
13．某人希望在5年后取得本利和1万元，用于支付一笔款项。若按单利计算，利率为5%。那么，他现在应存入（ ）元。
A．8 000 B．9 000
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