注意“恒成立”与“存在”的区别,“在某区间上,存在

使
成立”,即函数
的最大值大于或等于
;“在某区间上,存在
使
成立”,即函数
的最小值小于或等于
.
例9 已知函数

.
(1)求函数

的单调递增区间;
(2)证明:当

时,
;
(3)确定实数

的所有可能取值,使得存在
,当
时,恒有
.
解析 (1)

,
.
由

得
解得
.
故

的单调递增区间是
.
(2)证明:令

.
则有

.
当

时,
,
所以

在
上单调递减,
故当

时,
,
即当

时,
.
(3)由(2)知,当

时,不存在
满足题意.
当

时,对于
,有
,
则

,
从而不存在

满足题意.