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方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)(13)

蚂蚁考呗网     [ 2021-04-21 ]   点击次数:

注意“恒成立”与“存在”的区别,“在某区间上,存在

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使

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成立”,即函数

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的最大值大于或等于

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;“在某区间上,存在

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使

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成立”,即函数

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的最小值小于或等于

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.

例9  已知函数

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.

(1)求函数

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的单调递增区间;

(2)证明:当

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时,

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(3)确定实数

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的所有可能取值,使得存在

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,当

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时,恒有

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.

解析  (1)

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,

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.

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解得

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.

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的单调递增区间是

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.

(2)证明:令

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.

则有

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.

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时,

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所以

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上单调递减,

故当

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时,

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即当

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时,

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.

(3)由(2)知,当

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时,不存在

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满足题意.

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时,对于

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,有

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从而不存在

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满足题意.

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