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方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)(11)

蚂蚁考呗网     [ 2021-04-21 ]   点击次数:

寻找待证不等式的等价不等式,把等价不等式转化为

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型,观察此等价不等式左右两边的结构,构造函数

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.

(2)转化为

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寻找待证不等式的等价不等式,使等价不等式形如

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,由此构造函数

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(3)将要求的常数分离到不等式的一边,由不等式的另一边构造函数.

例8  已知函数

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.若

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上的最小值记为

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.

(1)求

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.

(2)证明当

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时,恒有

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.

解析  (1)因为

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,所以

(i)当

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,则

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,故

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上是减函数;

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,则

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,故

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上是增函数.

所以

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.

(ii)当

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时,有

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上是减函数,

所以

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.

综上,

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(2)证明:令

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,

(i)当

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时,

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