已知向量组α1=(4，2，-2)T，α2=(4，4，0)T，α3=(-3，-1，3)T，β=(4，5，-1)T。(1)证明向量组α1，α2，-考呗网

初中数学

简答题已知向量组α1=(4，2，-2)^T，α2=(4，4，0)^T，α3=(-3，-1，3)^T，β=(4，5，-1)^T。
(1)证明向量组α1，α2，α3线性无关；
(2)将向量β用α1，α2，α3线性表示。

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(1)以α1，α2，α3为列向量的矩阵记为A，即

只要证明r(A)=3就
说明向量组α1，α2，α3线性无关。下面用初等变换法求矩阵A的秩。因为

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2案例：某习题课上，老师让学生独立完成如下例题。
如图1，在边长为3的正方形中，E是BC的中点，P是BD上的动点，当BP为何值时，PE+PC的值最小?
大多数学生表示不会做，教师这样启发：回顾以前学过的“饮马问题”，如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边ι饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短?
作点A关于直线ι的对称点D，连接BD，交直线ι于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD，利用两点之间线段最短，此时点C使AC+BC最小，点C即为所求。你能用这种方法解决上面的问题吗?
学生：哦，会做了……

问题：
(1)给出该例题的求解过程；(10分)
(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)

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3下面是某教材“有理数”一章中“绝对值”一节的内容片段：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。例如，图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都
是10，即|10|=10，|-10|=10。
显然|0|=0。
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
(1)如果a>0，那么|a|=a；
(2)如果a=0，那么|a|=a；
(3)如果a<0，那么|a|=-a。
根据上述内容，完成下列任务。
(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法；(6分)
(2)完成“绝对值”这节课的教学设计。要求：写出教学目标、教学重难点和主要教学过程。(含情境导人、概念理解、概念巩固)(24分)

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