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初中数学

简答题案例：某习题课上，老师让学生独立完成如下例题。
如图1，在边长为3的正方形中，E是BC的中点，P是BD上的动点，当BP为何值时，PE+PC的值最小?
大多数学生表示不会做，教师这样启发：回顾以前学过的“饮马问题”，如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边ι饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短?
作点A关于直线ι的对称点D，连接BD，交直线ι于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD，利用两点之间线段最短，此时点C使AC+BC最小，点C即为所求。你能用这种方法解决上面的问题吗?
学生：哦，会做了……

问题：
(1)给出该例题的求解过程；(10分)
(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)

参考答案：暂无进入在线模考

(1)下面给出两种求解方法。

(解法二)在正方形中，顶点A，C关于对角线对称，连接AE交BD于点P，则AP=CP，所以有PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE即为PE+PC的最小值。

(2)合理之处：①运用以前学过的“饮马问题”启发，说明教师能够以学生已有的知识、经验为基础，引导学生思考，促进学生巩固基本的数学知识与技能；②将本节课需解决的习题中的核心问题，转化为更简单的“饮马问题”，体现了转化思想方法的运用，让学生经历由易到难解决问题的过程，获得基本的数学活动经验。
不足之处：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，案例中教师在启发过程中更侧重于讲解，缺乏引导学生自主思考，使教学活动的有效性受到限制，启发的目的大打折扣。

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1下面是某教材“有理数”一章中“绝对值”一节的内容片段：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。例如，图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都
是10，即|10|=10，|-10|=10。
显然|0|=0。
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
(1)如果a>0，那么|a|=a；
(2)如果a=0，那么|a|=a；
(3)如果a<0，那么|a|=-a。
根据上述内容，完成下列任务。
(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法；(6分)
(2)完成“绝对值”这节课的教学设计。要求：写出教学目标、教学重难点和主要教学过程。(含情境导人、概念理解、概念巩固)(24分)

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