2018基金从业《证券投资基金基础知识》第12章考点讲义汇总(2)

当ρi，j=1时，

　　此时两个资产的投资组合呈一条直线，直线上的每一个点表示不同权重的投资组合。如果我们把100% 的资金投资于资产i（O给资产j），那么投资组合就是i 点。
　　随着i 的权重越来越小，j 的权重越来越大，投资组合的点就沿着直线向右上方移动。
　　直到j 的权重达到100%（i 的权重为O），那么投资组合就到j 点。
当ρi，j=-1时，
　　
由式12-18 可见，当两个资产收益率的相关系数等于-1 ，一定能找到一点，
　　使得投资组合的标准差为0 。在图12-2 中，两个资产的可能组合是一条转折点在y轴的折线。转折点即标准差为0 的组合，等效于无风险资产。
当ρi，j=0时，
  
　　如果资产i 和资产j 的收益率和相关系数在-1和1之间，那么两个资产的投资组合将呈一条向左上方弯曲的曲线，曲线上的每一个点表示资产权重不同的投资组合。相关系数越小，组合的曲线越往左边弯曲，组合风险越小（即在相同收益率的情况下，风险更小），组合的效用越高。
　　资产收益之间的相关性会影响投资组合的风险，而不会影响投资组合的预期收益率。下面看一个简单的数值例子。
五、最小方差前沿与有效前沿
　　可行集（feasible set），又称机会集。代表市场上可以投资所形成的所有组合。所有可能的组合都位于可行集的内部或边界上。通常，可行集的形状如图12-3所示。

　　如果做一条和横轴平行的直线，和可行集的边界交于A、B两点（见图12-4），我们可以发现两点的预期收益率是完全相同的，但是它们的风险不同，A点在左边，它的风险相比B点低。

　　当把所有具有相同收益率的组合进行比较时，我们会发现位于可行集最左边的组合具有更低的风险。在收益率一定的情况下，投资者都会追求最小的风险，投资于那些风险更小的组合。因此，只有可行集最左边的点是有效的，右边所有的点都是无效的。如果把最左边的点都连在一起形成一条曲线（见图12-5），这条曲线称为最小方差前沿。在相同收益率水平下，这条曲线上的组合具有最小方差。最小方差前沿上每个点都是所有风险资产的组合，各个点的区别是各风险资产的权重不同。

　　在最小方差前沿最左边的拐点处会有一条与纵轴平行的直线与最小方差前沿相切，只有一个交点（切点C），这个切点叫作全局最小方差组合（见图12-6 ）。最小方差前沿只有上半部分是有效的。

    从全局最小方差组合开始，最小方差前沿的上半部分就称为马科维茨有效前沿，简称有效前沿（efficient frontier）。有效前沿是能够达到的最优的投资组合的集合，它位于所有资产和资产组合的左上方，如图12-7 所示。

　　有效前沿上的投资组合为有效组合（efficient portfolio），其特点是包含了所有风险资产，所以称有效组合是完全分散化的投资组合。
六、效用、无差异曲线和最优组合
　　根据投资者对风险不同的态度，可以将投资者分为风险偏好、风险中性和风险厌恶三类。
　　效用是投资带给人的满意程度。投资者更喜欢高收益和低风险的资产，因此不同资产给投资者的效用是不一样的。投资者总是选择效用高的资产进行投资。假定每一个投资者可以根据资产（或资产组合）的预期收益与风险情况对效用进行量化比较，则可得出其效用函数。效用函数的一个常见形式为：
    
　　式中：U 为效用值；A 为某投资者的风险厌恶系数； E（r）为资产的预期收益；σ2为资产收益的方差。
　　从上式可以看出，对于风险厌恶系数A 一定的投资者来说，某资产的期望收益率越大，带给投资者的效用越大；资产的风险越大，效用越小。
　　同一资产带给风险厌恶系数不同的投资者的效用并不相同。风险厌恶系数A 越大的投资者感受到的效用越低。
　　根据投资者的效用函数，可以画出无差异曲线（ indifference curve ） 。无差异曲线是在期望收益-标准差平面上由相同给定效用水平的所有点组成的曲线，如图12-8 所示。

无差异曲线具有以下特点：
　　（1）风险厌恶的投资者的无差异曲线是从左下方向右上方倾斜的。
　　（2）同一条无差异曲线上的所有点向投资者提供了相同的效用。
　　（3）对于给定风险厌恶系数A 的某投资者来说，可以画出无数条无差异曲线，且这些曲线不会交叉。
　　（4）当向较高的无差异曲线移动时（如图12-8 中，从L1 向L2 再向L3移动时），投资者的效用增加。
　　（5）风险厌恶程度高的投资者与风险厌恶程度低的投资者相比，其无差异曲线更陡，因为随着风险增加，其要求的风险溢价更高。
　　使投资者效用最大化的是无差异曲线和有效前沿相切的点所代表的投资组合，这一组合称为最优组合（optimal portfolio）。
第二节  资本市场理论
一、资本市场理论的假设
　　20 世纪60 年代，威廉•夏普、约翰•林特耐和简•莫辛三位学者基于马科维茨的均值方差模型，提出了资本市场理论和资本资产定价模型，研究在特定假设下均衡价格的形成。
　　资本市场理论和资本资产定价模型的前提假设包括：
　　（1）所有的投资者都是风险厌恶者，都以马科维茨均值一方差分析框架来分析证券，追求效用最大化，购买有效前沿与无差异曲线的切点的最优组合。
　　（2）投资者可以以无风险利率任意地借人或贷出资金。投资者可以以无风险利率无限借贷。
　　（3）所有投资者的期望相同。
　　（4）所有投资者的投资期限都是相同的，并且不在投资期限内对投资组合做运态的调整。
　　（5）所有的投资都可以无限分割， 投资数量随意。
　　（6）无摩擦市场。主要指没有税和交易费用。
　　（7）投资者是价格的接受者，他们的买卖行为不会改变证券价格，每个投资者都不能对市场定价造成显著影响。
　　资本市场理论的七条前提假设可以归结为两条：一是所有投资者都是一样的；二是市场是有效的。
　　这七条假设是资本市场理论的前提假设，也是资本资产定价模型的前提假设。