第十二章 投资组合管理
第一节 现代投资组合理论
一、现代投资组合理论与资本市场理论发展概述
1952年，25岁的哈里•马科维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为"资产组合的选择"的文章，首次提出了均值一方差模型，奠定了投资组合理论的基础，标志着现代投资组合理论的开端。马科维茨用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差来度量风险，推导出的结论是，投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。
现代投资组合理论的核心思想就是把多种证券的投资组合看作是一个整体来进行分析和度量，然后把投资组合的风险分解为两部分一一系统风险和非系统风险。投资者可以通过持有多种类型的证券以达到分散非系统风险，从而进一步降低整个组合的风险。
而随后威廉•夏普（ William Sharpe）、约翰•林特耐（ John Lintner ）和简•莫辛（John Mossin）三人分别于1964年、1965年和1966年独立研究出著名的资本资产定价模型（capital asset pricing model , CAPM），从而解决了这个问题。
CAPM 在一系列假设条件下就投资者行为得出如下结论：对于所有投资者，最优的资产组合都是市场资产组合和无风险资产的组合。这种组合的所有可能情况形成一条直线，被称为资本市场线（CML），即资本市场为投资者在该线上提供了最优的资源配置。
鉴于CAPM 是一个单因子模型，并且永远无法用事实来检验，斯蒂芬•罗斯（Stephen Ross）于1976年突破性地发展了CAPM，提出套利定价理论（APT）。该理论认为风险资产的收益与多个共同因素之间存在线性关系，从而将单因子CAMP发展为多因子模型。
尤金•法玛（Eugene F.Fama）于1970年把这些理论形成和完善为有效市场假说，并把有效市场分为三种不同类型：一是弱有效市场，认为股价己反映了全部能从市场交易数据中得到的信息；二是半强有效市场，认为股价己反映了所有公开的信息；三是强有效市场，指股价已反映了全部与公司有关的信息，包括所有公开信息及内部信息。
二、均值一方差模型概述
投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险较小的。要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。
在回避风险的假定下，马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：
首先，投资组合具有两个相关的特征，一是预期收益率， 二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。
其次，投资者将选择并持有有效的投资组合。有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。
再次，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系（以协方差来度量）这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。
最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。
三、资产收益率的期望、方差和协方差
（一）单个或多个资产的期望收益率
资产收益率往往是不确定的。期望收益率（expected retum）是收益率的期望值。
例如，某金融产品，下一年度如果经济上行年化收益率为10%，经济平稳年化收益率为8%，经济下行年化收益率为3% 。其中，经济上行的概率是10%，经济平稳的概率是50%，经济下行的概率是40%。那么下一年度该金融产品的期望收益率为：
E（r）=10%x10%+50%x8%+40%x3%= 6.2%
对于多个资产组成的投资组合，设E（rp）为投资组合的期望收益率，E（ri）为第 i 个资产的收益率，wi 为第 i 个资产的权重，n 为资产数目，那么投资组合期望收益率为：
（12-1）
（二）单个资产的方差和标准差
方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。对于单一资产，其收益率方差和标准差计算公式如下：
式中：σ2为方差；σ 为标准差；ri表示该资产在第i 种状态下的收益率；pi 表示收益率ri发生的概率；n 表示资产可能的收益状态的总数；E（r）表示该资产的期望收益率。
（三）资产收益率的协方差和相关系数
在投资组合理论使用协方差和相关系数测度两个风险资产的收益之间的相关性。对于已知资产 i 和 j 的收益率的联合分布，其协方差为：
两个资产收益率的相关性系数定义为协方差除以两个证券各自标准差的乘积，以希腊字母ρ表示：
由第六章对随机变量的相关性的讨论可知，相关系数的取值范围是[-1，+1]。当ρ>0时，两变量为正线性相关；当ρ<0时，两变量为负线性相关；当ρ=0时，两变量间无线性相关关系。当0<|ρ|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关，且|ρ|越接近1，表示两变量间线性关系越密切；|ρ|越接近于0，表示两变线性相关越弱。当|ρ|=1时，表示两变量为完全线性相关，+1为完全正相关，-1为完全负相关。
（四）投资组合收益率的方差和标准差
投资组合收益率的方差和标准差，取决于各资产的方差、权重以及互相之相关系数。对于两个资产 i，j 组成的投资组合，其收益率方差的计算公式为：
将组合中的两个资产扩展到n 个资产，组合收益率方差的计算公式为：
组合的标准差的计算公式为：
四、资产收益的相关性
对于由两个资产i 和j 构成的组合，给定一个特定的投资比例，则得到一个特定的投资组合，它具有特定的预期收益率和标准差，这在图12-1的标准差-预期收益率平面中表现为一个特定的点。如果让投资比例在一个范围内连续变化，则得到的投资组合点在标准差-预期收益率平面中构成一条连续曲线。给定不同的相关系数，得到不同的曲线。图12-1中的五条曲线分别对应相关系数的五个不同取值。
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