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方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)(2)

蚂蚁考呗网     [ 2021-04-21 ]   点击次数:

方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)

的单调增区间是

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,单调递减区间是

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.

温馨提示

①在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意定义域内的不连续点和不可导点.

②一般地可导函数

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上是增(减)函数的充要条件是:对任意的

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,都有

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,且

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的任何子区间内都不恒等于零,特别是在已知函数的单调性求参数的取值范围时,要注意等号是否可以取到.

③当一个函数的单调递增(或单调递减)区间有多个时,一般不用符号“∪”连接,而用“,”或“和”连接.

2、利用导数判断含参数函数的单调性

利用导数判断含参数函数的单调性时,不仅要考虑到参数的取值范围,还要结合函数的定义域或所给区间来确定导数的符号,否则会产生错误判断.

例2  已知函数

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,其中

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.

(1)当

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时,求曲线

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在点

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处的切线方程;

(2)当

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时,求

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的单调区间.

解析  (1)当

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时,

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. 所以曲线

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在点

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处的切线方程为

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.

(2)因为

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所以

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.

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,解得

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.

因为

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,所以分两种情况讨论:

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