定义：-般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数y=(x)的-阶不动点，简称不动点-考呗网

中学数学

简答题定义：-般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x₀∈D，使得f(x₀)=x₀，则称x₀是函数y=(x)的-阶不动点，简称不动点；②若存在x₀∈D，使f(f(x₀))=x₀，则称x₀是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。
(1)若M={x|f(x)=x，x∈R}，N={x|f(x))=x，x∈R}，求证：M⊆N。
(2)f(x)单调递增时，是否有N=M?证明你的结论。
(3)已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，且f(x)没有不动点，问f(x)是否有稳定点?并证明你的结论。

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1数形结合思想是-种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用。

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2案例：
某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”-课的教学进行讨论，拟定了如下的教学
目标：
①掌握勾股定理的内容，体会数形结合思想；
②学会运用勾股定理。
为了落实上述教学目标，甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。
【教师甲】
首先，给大家介绍“赵爽弦图”的内容，板书课题，介绍三角形各边的名称。
然后，提问学生勾股定理的相关知识，给出勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
之后，介绍毕达哥拉斯的探索过程，让学生利用“面积法”验证定理内容。
最后，教师给出练习题(在下面的几组边中，找出能构成直角三角形的边长组合：①3，3，3；②3，4，5；③6，4，9；④6，8，10)，学生练习。
【教师乙】
先介绍毕达哥拉斯在朋友家的趣事(毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖图案反映了直角三角形三边中的某种数量关系)，之后让学生去看地砖图形，结合毕达哥拉斯的探索过程(面积法：利用三角形三边分别构成不同的正方形，通过三个正方形的面积关系找到直角三角形三边的关系)自主探索三边关系，得出猜想。
然后，课件给出赵爽弦图，结合图形介绍“赵爽弦图”的证明过程，证明猜想。
最后，得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
巩固练习，思考讨论：还有没有不同的方法证明勾股定理的内容?
拓展介绍刘徽的证明方法，使学生感受数形结合，以形证数的思想。
问题：
(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；
(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。

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3在学习了角平分线的性质定理之后，某教师设计了-节习题课的教学目标：
①进-步理解角平分线的性质；
②能够灵活地运用角平分线的性质来解决数学问题；
③会运用角平分线尺规作图法解决实际问题。
他的教学过程设计中包含了下面的两道例题。
例题l：如图1，AC=BC，∠ACB=900，AD平分∠CAB，求证：AC+CD=AB。

例题2：如图2，规划在城市A，B，C之间的三角区M建设-个物流中转中心，使它到公路AB，AC，BC的距离相等，试画图求出物流中心的建设位置。

针对上述材料，完成下列任务：
(1)结合该教师的教学目标，分析例题1和例题2的设计意图；
(2)设计例题l的简要教学过程，并给出解题后的小结提纲；
(3)请设计例题2的变式题，以进-步理解和巩固定理。

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