数形结合思想是-种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算，具有直-考呗网

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简答题数形结合思想是-种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。数形结合思想能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用。

(1)在解方程或不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图像直观地使问题获得解决。例如，二次函数根的分布、解高次不等式、函数零点问题等。
(2)复数、三角函数、向量等概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰。
(3)在平面几何、解析几何和立体几何的问题中，都需要结合具体的图形，用数形结合的思想来解决问题。
(4)二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合的思想方法解决此类问题，能在解题过程中充分利用解析几何的知识，使解题思路更开阔。

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1案例：
某学校初二年级的数学备课组针对“勾股定理”-课的教学进行讨论，拟定了如下的教学
目标：
①掌握勾股定理的内容，体会数形结合思想；
②学会运用勾股定理。
为了落实上述教学目标，甲、乙两位教师对此给出了不同的教学思路。
【教师甲】
首先，给大家介绍“赵爽弦图”的内容，板书课题，介绍三角形各边的名称。
然后，提问学生勾股定理的相关知识，给出勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
之后，介绍毕达哥拉斯的探索过程，让学生利用“面积法”验证定理内容。
最后，教师给出练习题(在下面的几组边中，找出能构成直角三角形的边长组合：①3，3，3；②3，4，5；③6，4，9；④6，8，10)，学生练习。
【教师乙】
先介绍毕达哥拉斯在朋友家的趣事(毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖图案反映了直角三角形三边中的某种数量关系)，之后让学生去看地砖图形，结合毕达哥拉斯的探索过程(面积法：利用三角形三边分别构成不同的正方形，通过三个正方形的面积关系找到直角三角形三边的关系)自主探索三边关系，得出猜想。
然后，课件给出赵爽弦图，结合图形介绍“赵爽弦图”的证明过程，证明猜想。
最后，得出结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
巩固练习，思考讨论：还有没有不同的方法证明勾股定理的内容?
拓展介绍刘徽的证明方法，使学生感受数形结合，以形证数的思想。
问题：
(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；
(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。

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2在学习了角平分线的性质定理之后，某教师设计了-节习题课的教学目标：
①进-步理解角平分线的性质；
②能够灵活地运用角平分线的性质来解决数学问题；
③会运用角平分线尺规作图法解决实际问题。
他的教学过程设计中包含了下面的两道例题。
例题l：如图1，AC=BC，∠ACB=900，AD平分∠CAB，求证：AC+CD=AB。

例题2：如图2，规划在城市A，B，C之间的三角区M建设-个物流中转中心，使它到公路AB，AC，BC的距离相等，试画图求出物流中心的建设位置。

针对上述材料，完成下列任务：
(1)结合该教师的教学目标，分析例题1和例题2的设计意图；
(2)设计例题l的简要教学过程，并给出解题后的小结提纲；
(3)请设计例题2的变式题，以进-步理解和巩固定理。

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3现有2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中仅有2位女生相邻，则不同的站法总数有( )。

A．36
B．48
C．72
D．78

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