对于平面上不共线的三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，给出如下定义：M(A，B，C)(1)若A(-1，0)，B(1，-考呗网

初中数学

简答题对于平面上不共线的三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，给出如下定义：M(A，B，C)

(1)若A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，计算M(A，B，C)与M(A，C，B)的值；(4分)
(2)判断M(A，B，C)与△ABC的面积S的关系(只写出结论)；(3分)
(3)在(1)的条件下，若点P(x，y)是以(1，2)为圆心的单位圆上的动点，求M(A，B，P)的最大值。(3分)

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(1)

(2)结论：M(A，B，C)的绝对值等于△ABC的面积S，即|M(A，B，C)|=S。
证明：(该证明帮助考生理解上述结论，考试时不需要写出)

(3)

因为点P(x，y)是以(1，2)为圆心的单位圆上的动点，所以y的最大值为3，故M(A，B，P)的最大值为3。

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2在一元二次方程概念教学的导人环节中，甲、乙两位教师设计了如下问题：
(甲)问题1：同学们之前学过哪些方程(组)?
问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?
问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么式子表示呢?
(乙)问题1：根据下列问题列方程。
①圆的面积为16，求其半径r；
②要组织一场篮球赛，任意两个参赛队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，若组织者计划邀请x个队参加，求x；
③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，求矩形的长x。
问题2：观察列出的三个方程，它们有什么共同特征?
(1)写出教师乙提出的问题中的三个方程；(6分)
(2)分别指出甲、乙教师的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)

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3材料：
下面是初一下学期教材“平行线的判定”的部分内容。
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。那么，有没有其他判定方法呢?
思考
我们以前学过用直尺和三角尺画平行线(图1)。在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

简化图1得到图2。可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角。这说明，如果同位角相等，那么AB／／CD。
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。

根据上面的内容，完成下列任务：
(1)说出其他判定方法，并使用判定方法l证明；(8分)
(2)写出这部分内容的教学设计，包含教学目标、重难点、教学过程(含指导教学的活动及设计意图)。(22分)

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