2018年初级会计职称《初级会计实务》高频考点：第七章管理会计基础(4)

F_A=A+A（1+i）+A（1+i）²+ A（1+i）³+…+ A（1+i）^n-1
　　
式中，称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n）。
【例7-3】杨先生是位热心于公益事业的人，自2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则杨先生9年的捐款在2017年年底相当于多少钱?已知（F/A，2%，9）=9.7546
　　F_A=1 000×（F/A，2%，9）=1 000×9.7546=9 754.6（元）。
②预付年金终值
预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。预付年金终值的计算公式为

或者：F_A=A[（F/A，i，n+1）-1]
【例7-4】为给儿子上大学准备资金，王先生连续10年于每年年初存入银行10 000元。若银行存款年利率为2%，则王先生在第10年年末能一次取出本利和多少钱?已知（F/A，2%，10）=10.950。
F_A=A（F/A，i，n）（1+i）
=10 000×（F/A，2%，10）x（1+2%）
=10 000x10.950x1.02
=111 690（元）
③递延年金终值
　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：
　　F_A=A（F/A，i， n）
　　注意式中”n“表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）年金现值
①普通年金现值
　　普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：
P_A=A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-n

式中，称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n）
【例7-5】某投资项目于2017年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益100 000元，按年利率5%计算，计预期5年收益的现值。已知（P/A，5%，5）=4.3295。
P_A=A（P/A，i，n）
＝100 000×（P/A，5%，5）
＝100 000×4.3295
＝432 950（元）
②预付年金现值
　　付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
　　预付年金现值的计算公式如下：
　　P_A=Ａ＋A（1+i）^-1+A（1+i）^-2+A（1+i）^-3+…+A（1+i）^-（n-1）
　　　=A×（P/A，i，n）（1+i）
　　　=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【例7-6】某公司2017年底租入一套办公用房，按照租赁合同须自2018年起于每年年初支付100 000元租金。假设银行利率为2%，计算预期5年租金的现值。已知（P/A，2%，5）=4.7135。
　　P_A=A×（P/A，i，n）（1+i）
　　　=100 000×（P/A，2%，5）×（1+2%）
　　　=100 000× 4.7135×1.02
　　　=480 777（元）
③递延年金现值
　　递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。
④永续年金现值
　　永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。
　　永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值，永续年金现值计算如下：

【例7-7】某企业家在一西部地区某县城关中学设立奖学金。奖学金每年发放一次奖励每年县高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问该企业家要投资多少钱作为奖励基金?
　　由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：
　　P_A=20 000/2%=1 000 000（元）
　　也就是说，该企业家要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。