证券分析师发布证券研究报告考点讲义精华第4章汇总数理方法

蚂蚁考呗网 [ 2017-11-22 ] 点击次数：【大中小】

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第四章数理方法
第一节概率基础
一、概率与随机变量的含义、计算和原理
（一）概率
1．概率的定义
　　概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
　　在数学上，概率测度P是定义在样本空间子集族上的函数。样本空间S上的概率测度P满足以下概率公理：
　　(1)对于任意的事件A⊂S，0≤P(A)≤1，表示一个事件的概率必定在0和1之间；
　　(2)P(S)=1，表示样本空间S包含所有可能的结果，事件s的概率应该为1；
　　(3)A∩B=Φ，表示如果事件A和事件B互斥，那么它们并集的概率等于两个事件的概率和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
　　概率的一般加法公式为：(A∪B）=P(A)+ P(B)-P(A∩B)。当事件A与事件B为互斥事件时，P(A∩B)=0；当事件A与事件B为独立事件时，P(A∩B)=P(A)P(B)。
2．条件概率与事件独立
(1)条件概率。
在给定事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率为条件概率，记为P(A |B)。

(2)事件独立。
　　如果P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B)，那么事件A和事件B是相互独立的。否则，事件A和事件B是相互依赖的。
（二）随机变量
　　我们将一个能取得多个可能值的数值变量x称为随机变量。随机变量是从样本空间到实数集的一个函数。
1．离散随机变量及其概率分布函数
　　设随机变量X的取值为有限个或者可数多个值，则P(X=xi)=

(i=1，2，…，n)称为随机变量x的(概率)分布。
2．连续随机变量与概率密度函数
(1)连续随机变量。
　　设置是随机变量，事件{X≤x}发生的概率用F(x)表示，即F(x)=P(X≤x)，称F(x)为随机变量X的分布函数。

2．方差与标准差
　　X的方差记为σ²或var(X)，方差的平方根称为标准差，标准差可用于衡量随机变量的波动程度。

（二）多元分布函数的数字特征
    1．协方差
    协方差用于描述两个随机变量之间的相关程度。两个实数随机变量x与Y之间的协方差cov(X，Y)定义为：
cov(X，Y)=E[(X—EX)(Y—EY)]
    　　　　=E(XY)一E(x)E(y)
    如果X和y是相互独立的，那么cov(X，Y)=0。

第二节统计基础
二、统计推断的参数估计
　　参数估计是指根据样本统计量去估计相应总体的参数。最大似然估计的基本思想是，当从模型总体中随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

三、统计推断的假设检验
　　原假设(

)：如果提出一种想法，要检验这种想法是否正确，那么这种想法或假设称为“原假设”(也称为零假设)。一般零假设经过长期检验被认为是正确的，在现在的新情况下希望检验它是否仍然正确。
　　备择假设(

)：当H0被否定后，作为备用选择的假设就是正确的，称这种备用选择的假设为对立假设或备择假设。

第三节回归分析
（二）模型假定
(1)被解释变量和解释变量之间具有一种线性关系。
(2)解释变量之间不存在线性关系。
(3)随机扰动项在观察值x上的条件期望值为零，表明所有x的观察值都不能为随机扰动的期望值提供任何信息。
(4)随机扰动的方差和协方差假设（公式略）
(5)