空间向量及其运算：加减法，数乘运算，共线共面向量以及向量的基本定理和数量积（最新发布）

1 空间向量及其加减法与数乘运算

（1）空间向量的有关概念

①空间向量的定义

与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．

②向量的长度（模）

向量的大小叫做向量的长度或模，如图，其模记为

③空间向量的表示方法

a.用有向线段表示

b.用字母

④特殊向量

长度为0的向量叫做零向量，记为0.

模为1的向量称为单位向量

方向相同且模相等的向量称为相等向量。

与向量

（2）空间向量的加减运算

空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量，已知空间向量

类似于平面向量，定义空间向量的加法和减法运算（如图）：

空间向量的加法运算满足交换律和结合律

加法交换律：

加法结合律：

知识拓展

向量加法的几个重要结论：

①和向量的模满足

当

②几个向量相加，可通过平移将他们转化为首尾相接的向量。

即 

③首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0

（3）空间向量的数乘运算

①空间向量的数乘

与平面向量一样，实数

②空间向量的数乘运算运算满足分配率及结合律：

分配率：

结合律：

2、共线向量和共面向量

（1）共线向量