备战2019】一级消防工程师技术实务考点及习题:事故树分析法（最新发布）(2)

　　任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数, 其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中含有m个最小项,则该事故树有m个最小割集。

　　根据布尔代数的性质,可把任何布尔函数化为析取和合取两种标准形式。

　　可以证明，A1和B1分别是事故树的割集和径集。如果定义析取标准式的布尔项之和Ai中各项之间不存在包含关系, 即其中任意一项基本事件布尔积不被其他基本事件布尔积所包含,则该析取标准式为最简析取标准式,那么Ai为结构函数f的最小割集。同理,可以直接利用最简合取标准式求取事故树的最小径集。

　　用布尔代数法计算最小割集,通常分三个步骤进行：

　　第一，建立事故树的布尔函数。

　　第二，将布尔函数化为为析取标准式。

　　第三，化析取标准式为最简析取标准式。

　　化简最普通的方法是, 当求出割集后,对所有割集逐个进行比较，使之满足最简析取标准式的条件。但当割集的个数及割集中的基本事件个数较多时,这种方法不但费时,而且效率低。所以常用素数法或分离重复事件法进行化简。

　　（1）素数法

　　素数法将每一个割集中的基本事件用一个素数表示,该割集用所属基本事件对应的素数的乘积表示,则一个事故树若有N个割集, 就对应有N个数。把这N个数按数值从小到大排列,按以下顺序求最小割集：

　　1）素数表示的割集是最小割集，与该素数成倍的数所表示的割集不是最小割集。

　　2）从N个割集中去掉上面确定的最小割集和非最小割集后,再找素数乘积的最小数,该数表示的割集为最小割集,与该最小数成倍的数所表示的割集不是最小割集。

　　3）重复上述步骤，直至在N个割集中找到N1(N1≠0,N1≤N)个最小割集和N2(0≤N2≤N-N1), 且 Nl+N2=N为止。

　　（2）分离重复事件法

　　分离重复事件法基本根据是：若某一事故树中无重复的基本事件,则求出的割集为最小割集。若树中有重复的基本事件,则不含重复基本事件的割集就是最小割集,仅对含有重复基本事件的割集化简即可。这里用N表示事故树的全部割集,N1表示含有重复基本事件的割集 ,N2表示不含重复基本事件的割集,N’表示全部最小割集。其步骤为：

　　1）求出N,若事故树没有重复的基本事件,则 N/=N。

　　2）检查全部割集, 将N分成N1和N2两组。

　　3）化简含有重复基本事件的割集N1为最小割集N1/。

　　4）N/= N1/∪N2。

　　最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳起来有三个方面：

　　（1）表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。

　　（2）表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。

　　（3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险, 哪种次之,哪种可以忽略, 以及如何采取措施使事故发生概率下降。

　　（二）径集与最小径集

　　在事故树中, 当所有基本事件都不发生时, 顶事件肯定不会发生。然而, 顶事件不发生常常并不要求所有基本事件都不发生, 而只要某些基本事件不发生顶事件就不会发生。这些不发生的基本事件的集合称为径集, 也称通集或路集。在同一事故树中, 不包含其他径集的径集称为最小径集。如果径集中任意去掉一个基本事件后就不再是径集 , 那么该径集就是最小径集。所以,最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。

　　求最小径集的方法一般采用对偶树法。根据对偶原理, 成功树顶事件发生, 就是其对偶树(事故树)顶事件不发生。因此, 求事故树最小径集的方法是, 首先将事故树变换成其对偶的成功树, 然后求出成功树的最小割集, 即是所求事故树的最小径集。