2017教师资格证全真模拟卷二：高中数学

四、论述题(本大题1小题。15分)

15.给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

五、案例分析题(本大题1小题，20分)

16.案例：

下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：

师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗?为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁?自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么?请大家以学习小组为单位进行探究。

生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)

师：还有没有同学找到了不同的关系式?请举手。

生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征?把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。

问题：

(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)

(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)

六、教学设计题(本大题1小题，30分)

17.请以“三角函数的积化和差与和差化积”为课题，完成下列教学设计。

(1)教学目标;

(2)教学重点、难点;

(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。

四、论述题

15.【参考答案】中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。

综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形的全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理)，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。

五、案例分析题

16.【参考答案】

(1)该教师带领学生做了一个小游戏，用的是趣味导人法，趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人人胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意。在实际操作中培养学生的分析和归纳概括的能力。

(2)教师在创设好情境后用问题引导学生，让学生分组讨论学习，充分发挥学生学习的主体地位，提问时循序渐进。给学生深入思考的空间，为引出新课题创造了良好的氛围，调动了学生学习的积极性。

六、教学设计题

17.【参考答案】

一、教学分析

三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变换。都有一定作用。在已学过的两角和、两角差的三角函数公式的基础上推导出三角函数的积化和差与和差化积公式较简单，可引导学生自己导出三角函数的积化和差公式。

1.教学目标

(1)知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。

(2)能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。

(3)情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点。2.教学重点、难点

本节重点是公式的推导和应用：难点是公式的灵活应用。

二、教学过程设计

1.复习引入

教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。

师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。

(设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。)

2.积化和差公式的推导

教学内容：推导积化和差公式。

师生互动：

教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin(α+β)，COS(α+β)，sin(α-β)，cos(α-β)来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ?

学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。

教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。

(设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。)

3.积化和差公式的应用

教学内容：例题练习。

师生互动：学生做练习题教师巡视检查。

(设计意图：让学生初步学会应用公式。)

4.和差化积公式的推导

教学内容：推导和差化积公式。

师生互动：

教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α+β=x，α-β=Y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用x，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。

教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。

组织学生讨论。

教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。

(设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。)

5.和差化积公式的应用

教学内容：例题练习 .

师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习.并检查学生做的情况。在解题过程中注意引导学生思考。

(设计意图：通过例题练习.要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。)

6.小结

教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。

师生互动：

(1)本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。

(2)把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。

(3)在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。

(设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。)